La modulazione di frequenza
Una tecnica di sintesi digitale, messa a punto da John Chowning, è la cosiddetta sintesi a modulazione di frequenza (FM), che consente di ottenere in modo computazionalmente efficiente spettri complessi, armonici o inarmonici.
In tale forma di sintesi (detta FM semplice o FM di Chowning), una frequenza portante è appunto modulata da una frequenza modulante.
Generalmente, tali frequenze sono nella forma di onde sinusoidali, ma niente toglie che si possano usare generatori d’onda più complessi dei cosiddetti toni puri.
Data una frequenza portante, modulata con una frequenza che rimane nell’ambito dei 20 Hz (ad esempio per mezzo di un LFO – Low Frequency Oscillator), otterremo un effetto vibrato applicato alla frequenza portante.
Se aumentiamo la frequenza modulante, spingendola nell’ambito delle frequenze udibili, si genererà un fenomeno di creazione di bande laterali, simmetricamente sopra e sotto la frequenza portante: si avrà, cioè, con economia di mezzi, la creazione di uno spettro complesso.
Il numero di bande laterali generato attorno alla frequenza portante, dipenderà dalla quantità di segnale modulante applicato sulla frequenza portante stessa.
La posizione delle bande laterali, in termini di frequenza, dipenderà invece dal rapporto C:M, cioè dal rapporto fra la frequenza portante (carrier) e quella modulante (modulator).
Quando tale rapporto si esprime per numeri interi, lo spettro che si otterrà sarà armonico, poiché le bande laterali generate saranno per multipli di valori interi della frequenza portante e modulante.
Ad esempio, per un Carrier a 800 Hz e un Modulatore a 200 Hz (rapporto 4:1), si avrà:
C=800 Hz (frequenza portante)
C + M = 1000 Hz (somma)
C + (2 X M) = 1200 Hz (somma)
C + (3 X M) = 1400 Hz (somma)
…
C – M = 600 Hz (differenza)
C – (2 X M ) = 400 Hz (differenza)
C – (3 X M ) = 200 Hz (differenza)
…
Quando C:M non è un rapporto di numeri interi, la sintesi FM genererà spettri inarmonici. Ad esempio:
C = 800 Hz (frequenza portante)
M = 210 Hz (frequenza modulante)
C + M = 1010 Hz (somma)
C + (2 X M) = 1120 Hz (somma)
C + (3 X M) = 1230 Hz (somma)
…
C – M = 590 Hz (differenza)
C – (2XM) = 380 Hz (differenza)
C 0 (3XM) = 170 Hz (differenza)
…
La larghezza di banda dello spettro FM, cioè il numero di bande laterali, dipende dall’indice di modulazione I.
I è definito matematicamente dalla seguente relazione:
I = D/M
Dove D è l’ammontare di deviazione di frequenza in Hz dalla frequenza portante, ed M la frequenza di modulazione.
Conseguentemente, D è un modo di esprimere la profondità o l’ammontare della modulazione.
Nel caso in cui D sia 100 Hz e il modulatore M sia parimenti 100 Hz, allora l’indice di modulazione I è pari a 1.0.
Quando I = 0, la deviazione di frequenza è zero e quindi non si ha modulazione.
Quando I è maggiore di zero, invece, bande laterali si avranno sopra e sotto la frequenza portante ad intervalli dati dal modulatore M. All’aumentare di I, si ha un aumento del numero di bande laterali; allo stesso tempo, all’aumentare di I, si ha una ridistribuzione dell’energia della frequenza portante sulle bande laterali.
Una sua applicazione compositiva
Gondwana, composizione di Tristan Murail del 1980, ricorre, per generare il materiale musicale necessario (accordi), alla modulazione di frequenza.
Gondwana è, in una certa misura, uno “studio su suoni di campane” (J. Anderson, T. Murail).
Il rapporto fra frequenza portante e modulante è originariamente complesso e quindi inarmonico.
Al proseguire della composizione, il rapporto fra i due diventa sempre più semplice, fino a giungere ad una sovrapposizione di due serie armoniche. Per tale composizione, Murail ha approssimato la maggior parte delle altezze al semitono più vicino, tranne quando “quasi esattamente” corrispondevano ai quarti di tono.
Formule di somma | Toni di somma (Hz) | Formule di differenza | Toni di differenza (Hz) |
F1 = C + M | 599.65 | F1 = |C – M| | 184.34 |
F2 = C + 2M | 807.30 | F2 = |C – 2M| | 23.31 |
F3 = C + 3M | 1014.95 | F3 = |C – 3M| | 230.96 |
F4 = C + 4M | 1222.60 | F4 = |C – 4M| | 438.61 |
F5 = C + 5M | 1430.26 | F5 = |C – 5M| | 646.27 |
F6 = C + 6M | 1637.91 | F6 = |C – 6M| | 853.92 |
F7 = C + 7M | 1845.56 | F7 = |C – 7M| | 1061.57 |
F8 = C + 8M | 2053.21 | F8 = |C – 8M| | 1269.22 |
F9 = C + 9M | 2260.87 | F9 = |C – 9M| | 1476.88 |
I processi di interpolazione suggerirebbero la deriva dei continenti dall’antico supercontinente Gondwana.
Come noto, il Teorema di Fourier afferma che ogni suono periodico complesso può essere scomposto in onde sinusoidali aventi frequenza, fase, ampiezze diverse.
Nella sintesi additiva, si ricorre a generatori d’onda sinusoidale per letteralmente ricostruire uno spettro complesso, partendo dalle sue componenti.
L’esperienza del ricorso ai mezzi elettronici di sintesi, tocca l’ambito della scrittura strumentale, nello specifico in quella che gli spettralisti stessi chiamavano sintesi additiva strumentale, dove ogni strumento dell’orchestra “esegue” il corrispondente di una parziale di uno spettro sonoro, armonico o inarmonico, determinando una armonia di fusione (blocchi di armonia-timbro indissolubili), dove però il singolo strumento produce già, di per sé, spettri complessi.
Come visto, nella modulazione di frequenza, data una frequenza portante C e una modulante M, per M aggiunto o sottratto n volte a C, si ottengono le frequenze C, C+(n)M, dove n è l’ordine della banda laterale. Questo è metodo molto efficace per definire e controllare il grado di armonicità o inarmonicità di uno spettro risultante ed è quindi molto più facilmente gestibile e maneggevole rispetto ad un altro processo inducente quelle che Grisey chiamava ombre del suono: la modulazione ad anello.
La modulazione di frequenza, oltre alle sue applicazioni nel sound design, fornisce nelle mani del compositore, un processo ricco con un ottimo grado di prevedibilità.