In fisica, una legge che trova vasta applicazione è la cosiddetta legge dell’inverso del quadrato.
Una grandezza fisica, è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente di quella grandezza.
Con riferimento al suono, studiamo la sua applicazione nel caso di una sorgente puntiforme con irradiazione omnidirezionale in campo libero.
Il deciBel acustico
Nell’ambito dello studio dell’acustica, il concetto di deciBel trova applicazione con riferimento a cambiamenti di livelli di pressione. Un certo livello di pressione sonora (Lp) è espressione logaritmica del rapporto di un valore di pressione sonora con il riferimento di 20 microPascal rms, che costituiscono la cosiddetta soglia dell’udibilità. Un livello di 0 dB SPL è quindi riferito a un valore di pressione di 20 microPascal.
Un determinato valore efficace (rms – valore quadratico medio) di pressione, sarà uguale a:
Dove Prms è espresso in Pascal, l’intensità I è espressa in W/m², rho è la densità dell’aria in kilogrammi su metro cubo, c è la velocità del suono in metri al secondo.
Il valore ρc costituisce la cosiddetta impedenza acustica caratteristica, espressa in RAYLS.Il livello di pressione sonora Lp, quindi sarà dato da:
È necessario che sia chiara la distinzione fra livello di potenza sonora, il livello di pressione sonora (Lp) e il livello di intesità sonora (Li).
Il livello di potenza sonora è dato, rispetto al riferimento di un picoWatt, da:
E il livello di intensità sonora, data la superficie di una sfera, per
Da:
Il livello di intensità acustica è quindi determinato dalla potenza acustica per unità di superficie.
La legge dell’inverso del quadrato
Supponiamo di avere un valore di raggio della sfera (il caso del monopolo come sorgente puntiforme con propagazione omnidirezionale in campo libero) all’incirca corrispondente a 0.282 m, tale da rendere una superficie di circa 1 metro quadro.
In tal caso, supponendo di avere una potenza acustica di 1 watt, otteniamo:
E per il raggio dato, una intensità pari a:
E quindi, un livello di:
Non ci resta che calcolare il valore del livello di pressione sonora in Pascal, e infine Lpin deciBel rispetto alla soglia di udibilità.
Come abbiamo visto:
Dobbiamo quindi considerare l’intensità in Watt al metro quadro e l’impedenza caratteristica dell’aria in RAYLS (N*s/m3). Ammettiamo un valore di 400 RAYLS per l’impedenza caratteristica, e ovviamente un valore di intensità acustica pari a 1 W/m2:
Conseguentemente, il valore del livello di pressione sonora in deciBel è pari a:
Quindi, per un raggio di circa 0,282 m con sorgente puntiforme omnidirezionale, si ottengono gli stessi valori di livello di potenza acustica, intensità acustica, e pressione acustica.
Supponiamo adesso di raddoppiare il raggio della sfera, e di portarlo quindi ad un valore di circa 0,564 m.
In tal caso, la superficie della sfera quadruplica; infatti, come abbiamo visto A= 4πr^2.In conseguenza di ciò, il livello Lw rimarrà lo stesso – dato che la potenza acustica totale resta invariata -, mentre l’intensità Li subirà un decremento a un quarto. Ciò, espresso in deciBel, considerando la nuova misura al numeratore e il riferimento per il raggio originario al denominatore, dà come risultato
Cioè una perdita di 6 deciBel di intensità sonora al raddoppio della distanza.
Infatti:
E considerando come riferimento il picoWatt su metro quadro:
Anche il nostro livello di pressione sonora calerà di 6 dB al raddoppio della distanza:
Resta inteso che, dimezzando la distanza, si ha un innalzamento dei livelli Li e Lp di 6 dB per il caso di sorgente puntiforme omnidirezionale in campo libero. Ciò trova valida applicazione anche in relazione allo studio dei trasduttori: microfoni e diffusori acustici.
